求 $\int _a ^b f(x)dx$ ？
$$
\int _a ^b f(x)dx
$$
$$
=\int _a ^b \frac{f(x)}{g(x)}g(x)dx
$$
把$\frac{f(x)}{g(x)}$作为一个函数，把$g(x)$看做是[a,b]上的一个概率分布，则在抽取n个样本后(n趋向于无穷大)，上式可写为：
$$
=\frac{1}{n}\sum _1 ^n \frac{f(x _i)}{g(x_i)}
$$
常用语法
| 特殊字符 | 说 明 | 实例 | 完整字符串 |
|---|---|---|---|
| $ | 数学公式前后加$是行内公式 | 数学公式: $ a=x+y $ | 数学公式: $a=x+y$ |
| $$ | 数学公式加$$就是读占一行的公式 | 独占一行:$$ a=x+y $$ | 独占一行:$$a=x+y$$ |
| \ | 转义字符,特殊字符要显示原意,就在前面加\ | $ | $ \$ $ |
| \\ | 在数学公式中是换行 | $ a=x+y\b=y $ | $ a=x+y\\b=y $ |
| _ | 后跟内容为下标 | $ a_i $ | $ a _i $ |
| ^ | 后跟内容为上标 | $ a^i $ | $ a ^i $ |
| {} | 被括号起来的公式是一组内容 | $ x_{22} $ | $ x _{22} $ |
| \frac | 分数 | $ \frac{1}{a} $ | $ \frac{1}{a} $ |
| \sqrt | 开根 | $ \sqrt{xy}+\sqrt[a]{x} $ | $ \sqrt{xy}+\sqrt[a]{x} $ |
| \ldots | 跟文本底线对齐的省略号 | $ a_{i\ldots{n}} $ | $ a _{i \ldots {n}} $ |
| \cdots | 跟文本中线对齐的省略号 | $ i\cdots n $ | $ i \cdots n $ |
| \sum | 求和 | $ \sum_{k=1}^nkx $ | $ \sum_{k=1}^nkx\ $ |
| \int | 积分 | $ \int_a^b $ | $ \int _a ^b $ |
| \limits | 强制上下限在上下侧 | $ \sum\limits_{k=1}^nkx $ | $ \sum \limits _{k=1} ^n kx $ |
| \nolimits | 强制上下限在右侧 | $ \sum\nolimits_{k=1}^nkx $ | $ \sum\nolimits_{k=1}^nkx $ |
| \overline | 上划线 | $ \overline{a+b} $ | $ \overline{a+b} $ |
| \underline | 下划线 | $ \underline{a+b} $ | $\underline{a+b}$ |
| \overbrace | 上花括号 | $ \overbrace{a+b+\dots+n}^{m个} $ | $\overbrace{a+b+\dots+n} ^{m个} $ |
| \underbrace | 下花括号 | $ \underbrace{a+b+\dots+n}_{m个} $ | $\underbrace{a+b+\dots+n} _{m个} $ |
| \vec | 向量 | $ \vec{a} $ | $ \vec{a} $ |